东方之星思维教育机构 于 洋
孩子在出生后不久，就已经开始积累有关空间的知识，如对周围几何形体的认知、对空间方位的判断等。在孩子进入小学学习阶段之前，培养其对事物空间稳定性与空间守恒的认知是至关重要的。这将为孩子未来的数学学习奠定基础，尤其是对于年龄较大的学生理解几何、三角学、微积分等学科中的基本空间关系都是十分关键的。
研究资料表明，由于女孩在右脑或空间智力的发展与男孩存在差异，所以大多数女孩的空间能力较差（这里所说的空间，即数学中的二维平面空间和三维立体空间）。她们在完成数学任务时多依赖于记忆力，而对于数学任务中包含的空间概念往往不能真正的理解。无论男孩还是女孩，在学习和生活中受过这方面能力训练，其空间能力则会有明显的提升。
在学前阶段，应如何根据孩子的年龄特点与生活经验来提高他们的空间能力呢？
首先教师应准确把握孩子空间能力发展的年龄特点，孩子空间能力的发展是以图形信息为载体的。自孩子6个月左右出现深度知觉开始，孩子的空间能力逐步建立起来，对身边事物的认识也逐渐从“平面”过渡到“立体”。如3～4岁的孩子能够从复杂图案中分辨出方形、圆形、三角形等简单图形，并进行多次归类。在空间认识上，以对积木块的垒高为主，能够搭建简单的作品。4～5岁的孩子能够处理复杂的图形信息，并做出推理与判断。如利用一些分割图形拼出固定的正方形、长方形、平行四边行等。在空间认识上，能够理解图案的平面翻转，简单旋转。到了5岁以上，孩子能够对多种颜色、多种形状组合而成的复杂图形进行加工处理。在空间认识上，能够识别多次旋转或翻转后的图形，并能根据图纸上的要求找出相应的构成材料。
在思维课程中，针对孩子空间稳定性与空间守恒的认知发展设计了很多游戏。现在我们对这些游戏的教育目的及指导方法进行了梳理与分析，以下将对这两种能力的培养与指导方法分别进行阐释。
空间稳定性的认知能力
对事物空间稳定性的认识，也就是将空间中的实际情况操作转化成图示，或按照图示进行实际操作的能力。该能力发展不好的孩子将很难发现事物在空间上的相互关系。学前期孩子的学习特点是以具体形象信息为主，因此我们需要以更贴近孩子的事物引导孩子初步认识和了解空间中的相互关系。
1、理解图案在空间上的排列规律
理解图案关系的稳定性，首先要从理解最基本的图案规律入手，如 “从左到右重复出现”的规律（如：ABAB、AABB、ABB、ABABBABBB等）。在孩子理解了最基本图案规律之后，教师可引导孩子理解具有一定空间特征的复杂的图案规律，如“对称”、“递进循环”等。对于“对称”规律的理解，需要引导孩子从图案的空间位置上找出图案中的“对称轴”。如：ABCDCBA，这组图案的对称轴就是“D”，对称轴两侧的图案是以对称轴为起点，以相同的规律向两边排列，在这个过程中初步理解与发现“对称”规律。“递进循环”的规律不易理解和表达，教师可利用教室中的实物摆出这种规律（ABC、BCA、CAB、ABC……），后一组的开头都是上一组的第二个物品，逐一递进。在孩子理解这种图案排列规律基础上，可让孩子自己用纸笔或用物品创作出这种规律。
在思维课程中，我们以填补空白、纠错、自创规律等几种方法引导孩子在游戏的进行中理解图案之间的规律。如图1，引导孩子发现ABCD、BCDA、CDAB的递进循环规律，进而选择相应的图案填补空白。
图1
2、根据图示要求进行空间旋转
理解事物空间稳定性的另一个层面，是能够在头脑中对事物进行“空间移动”。如在进行有关时间的活动中，可以引导孩子思考：“现在指针指向的时间是2点，30分钟后指针指向的是几点？”在这个过程中孩子需要在头脑中模拟钟表的运行：将时针沿顺时针方向转动30分钟的距离。这项能力发展的重要性在孩子进入高年级学习时会逐渐显现出来，他们能够很轻松地认识某些图形信息与其他信息间的关系。如，在学习平面几何时能够准确找到作辅助线的位置，或在头脑中“模拟”几何图形的不同组合方式等。
在思维游戏课程中，我们给出一些孩子熟悉的平面事物，让孩子在头脑中将其想象成立体的，让孩子根据要求在头脑中完成一定的任务，从而发展他们的空间操作能力。如图2，箭头的方向表示顺时针或逆时针，箭头的个数代表转动次数，每转动一次，摩天轮内小动物的位置就向相应方向移动一格，让孩子根据箭头指向的要求，分别找到小蜜蜂、小鸟、太阳在摩天轮转动后所对着的小动物是谁。通过这个游戏中孩子将练习在头脑中“转动”摩天轮，从而训练其空间旋转能力。
图2
3、在立体结构与平面图示之间进行转换
在立体几何的学习中，我们经常利用“透视”的效果在平面中展现立体图案。如果孩子的立体思维没有建立，那么在这部分的学习中会有很大困难。如何在学前准备阶段为这部分的学习打下坚实的基础呢？我们可以利用立体空间与图示转换的方式来提升孩子这方面的能力。如在户外运动时，教师可以画出简易的“迷宫图”，引导孩子利用积木搭建“迷宫”。然后教师布置任务，让孩子按“迷宫图”上的记号寻找到某个位置，或制定“迷宫”的起点和终点，让孩子在“迷宫图”上找到相应的路线。
在思维游戏课程中，我们设计了一些游戏，让孩子在平面地图中感受立体空间，在头脑中完成立体与平面之间的转换，保持对事物空间稳定性的认识。如图3，让孩子扮演“小司机”，找到从一点到另一点经过障碍最少的路线。如图3，从A到D要经过多少个障碍？哪条路经过的障碍最少？（A-B-G-F-C-D、A-E-H-I-D和A-E-D三条路线，A-E-D路线经过障碍最少）孩子会在游戏中发现，这个“道路体系”中有些交错遮挡的地方是可以通过的，从而感受平面图中的立体效果。
图3
空间守恒能力
空间守恒，简单来说就是同一个物体，在空间上发生旋转、翻转后，保持物体的性质不发生改变，也就是我们平时所说的从不同角度看待同一件事物。即我们把已发现、了解、认识的图形信息转化为另一种形式的信息，或者说从另一个视角重新认识已知的图形信息，它是创造性解决问题的一种基础能力。数学中，尤其是立体几何中的很多问题都需要用到这项能力。这种能力发展不好，孩子处理涉及复杂空间关系的问题将有困难，对空间内物体的认知容易受方位的影响。在学前阶段，我们可以通过对事物的平面旋转、翻转、组合与拆分、立体旋转等几个方法来训练孩子空守恒能力。
1、平面旋转
平面旋转就是将一个物体在二维空间中旋转不同的角度（90度、180度、270度等）。平面旋转可以分为两种：一是观察者（主体）位置不变，对旋转后的图形（客体）进行识别；二是图形（客体）位置方向不变，而观察者（主体）需要想像自己位置变化后，对该图形的认知识别。在教学中，教师可先利用实物做一些演示，让孩子理解旋转的基本方向（顺时针/逆时针）及角度，然后给出一个目标图案和一些备选图案，让孩子从中找出哪一个是旋转后的图案。如图4，第一个方格中的箭头代表图案旋转的方向，每个箭头代表沿顺时针方向旋转90度，孩子需要根据前一个图案判断箭头旋转后（90度或180度）的图案是什么样子的。
图4
对于年龄较大的孩子，教师可给出一个图案，让孩子想像在不同的位置看到的图案是什么。如图5，根据最左侧的台灯图案，判断从三角形的位置看到的台灯图案是后面图案中的哪一个（第三个图案）。
图5
2、平面翻转
平面翻转可以分为左右翻转和上下翻转两种。左右翻转，即事物进行翻转后，原来的左右会发生变化，但上下保持不变；上下翻转，即事物进行翻转后，原来的上下会发生变化，但左右保持不变。教师可以通过剪纸活动，给出一些左右不对称的固定图案（如不同姿式的小动物剪影），让孩子剪好后进行左右或上下翻转，观察自己剪出的图案进行翻转后有什么变化。
在思维游戏课程中，我们通过将一些孩子熟悉的小动物进行翻转，让孩子从翻转后的图案中找出与翻转前图案相同的一组，如图6，请幼儿根据第一个小鱼的图案分别判断小鱼左右翻转或上下翻转后会变成什么样子。
图6
3、立体旋转
立体旋转是将一个物体在三维空间中旋转不同的角度。图像经旋转后，其图形信息发生了很多的变化，看上去不像是原来的图像了。这就需要孩子理解图像在三维空间上的方位转换，对孩子的空间能力要求更高。如图7，第一个为旋转前的图像，从后面的三个中找出旋转后的图像。有些孩子在理解这种空间旋转时较为困难，教师可先用实物引导孩子观察与理解物体在不同角度下所呈现的图像，进而引导他们在平面上想象立体图像的旋转。
图7
4、组合与拆分
利用积木类的玩具可以让孩子初步感受立体事物进行组合与拆分的过程。在一些游戏活动中，教师可为孩子提供一些拼装完成的积木模型图纸和原材料（包括拼装模型所用的所有材料及一些相似的干扰材料），让孩子根据完成的积木拼图找出所需要的材料。这种训练方式是让孩子根据已有的图示，在头脑中将其拆开，找出图示的每一个组成部分。
在思维游戏课程中，我们将孩子常见的家具进行了“拆分”（如图8），让孩子判断由哪些木板材料可以组成指定的家具，利用这种方式来帮助孩子理解图形变化前后所包含的信息，以进一步理解转换关系。
图8
以上，我们针对与数学学习有关的两项基本学习能力的指导方法做了简单介绍，在下期内容中，我们将对与数学学习相关的其他能力做进一步的探讨。